求人票に書かれてる雇用期間の定めあり（4ヶ月以上）6ヶ月の数字が気になります。

期間工の人員募集などでよく見かける、期間契約形態のアルバイトですね。
wikipedia:期間工
意味合いとしては、

４ヶ月以上の長期で働いていただける方を募集しております（契約期間は最長で６ヶ月）。なお、勤務態度等の素行面に問題のない方におかれましては、雇用契約期間の満了後も同じ契約条件にて再雇用（事実上の継続雇用）致しておりますが、本人の希望により雇用の継続を望まれない場合についてはこの限りではありません。

こんな感じになると思います。継続して働く意思のある人は、はじめから最長の６ヶ月で契約を交わしているはずですし、企業側としては新規募集のタイミングを、４月と１０月の年２回、のように一律に合わせる事ができるというメリットがあります。不慣れな人を新たに雇うよりも、仕事に慣れた素行面にも問題ない人を継続雇用する方が、企業側にとっても好ましいことは言うまでもないでしょう。

基本的には問題を起こさなければクビにはなりませんが、所詮はアルバイトなので真っ先に人員整理の矛先となり、業績悪化を理由に契約期間の満了を待たずに解雇、というような可能性が常に付きまといます。この点、社員だと業績悪化程度では簡単に解雇する事もできないんですけれども、勤続年数の浅い社員はアルバイトよりも安い給料で働いている事も多いです。２年～３年と長期に渡って同じ仕事を続けている先輩アルバイトが職場にいると思うので、継続して働けるのかどうかが不安なのであれば、そうした人から話を聞いてみるといいですよ。あるいは、現場の監督者なんかもそうした契約面に詳しいと思います。

ご質問内容は、病院給食の食器洗いとの事なので、業績悪化の煽りを受けて、なんて事はまず無いと思うので、募集する側がその辺のことをよくわからないまま求人票に適当に記載した、なんて可能性が無きにしも非ず。問題を起こさなければ継続雇用してもらえるんだ～くらいに考えていいと思いますけれども。