胃腸薬のコマーシャルで「食べる前に飲む」というセリフ、これを医学的に解説していただけませんか。

その薬は漢方が入っている薬ではなかったでしょうか？
漢方薬は普通、吸収をよくするために食前か食間の服用になってます。
http://stress-jidai.jp/products/faq/faq00.html

「（宴会料理の、肉や生魚や揚げ物といった消化の悪い食事を）食べる前に、（野草を干したものでできた漢方薬を）飲む（とちょっとは楽ですよ）」
　
という意味だとおもえば何も矛盾がありません。

苦味健胃薬というタイプの胃薬になります。

この種類の薬は、舌で感じる苦みに薬効があり、苦み刺激で胃の運動や分泌を促進して消化を良くしようというものです。
https://books.google.co.jp/books?id=-KHNePOic4wC&pg=PA133&lpg=PA133&dq=%E8%8B%A6%E5%91%B3%E5%81%A5%E8%83%83%E8%96%AC&source=bl&ots=FzEnOHEMS2&sig=8FY4hfCHuNTHAku9qdK3CTisJ6Y&hl=ja&sa=X&ei=Onf2VMKEHuK8mAX-oYHICA&ved=0CFcQ6AEwCQ

食べる前に飲んでおかないと、食べるときにまだ胃が働いていないのでは困ります。