喜連川氏は、徳川将軍と主従関係あるのでしょうか（軍役義務など）。また、武家諸法度の対象になるのでしょうか。また、喜連川氏の所領について、将軍代替わりごとに、朱印状が交付されたのでしょうか。更に、喜連川氏の名乗りについて、徳川幕府は朝廷に取り次いでいるのでしょうか。

徳川を盟主にした同盟という関係に過ぎないと思うから、
主従っていうのはおかしいんじゃないかな？
徳川将軍家と主従関係にあるのは、
本多とか井伊とかの三河時代からの家臣であるとか、
徳川に降った武田の残党とかの譜代の家臣だけでしょう。
その徳川にしたって名目上は天皇の家臣なわけで。

あと、参勤交代も臣従の証ではなく、
あくまで盟主に対する同盟者からの人質ですね。
喜連川は参勤交代が免除されていたらしいのですが、
自主的に参勤交代させていたとWikipediaには書いてあります。

有難うございます。
●参勤交代は、自主的に行い、義務ではなかった、ということふうに、とりあえず、頭を整理してみました。
●どちらにしても、江戸城に登城の際は、どこに詰めるか、決まっていたのだろうと想像しております(これが武家諸法度で決まっていたのか、よくわからないのですが）
　　　最初は、大廊下（下之部屋）だったのが、その後、格下されて、表高家扱いでしょうか？
　　　柳之間になったようでした（Wikipedia)。
●官名の名乗りは、勝手にやっており、幕府からそれが咎められなかったということで、
官記はもらっていなかったということだと思われました（Wikipedia)。
武家社会では、認められていたのでしょうが、万一、
朝廷へ出向いたならば（将軍上洛のお供など）、不都合だったと思います。
他方、位階はなかったのかと思われました。