土日で住基カードを盗難されてしまったのですが、悪用をできないようにさせる方法はありませんか？

悪用されないためには早急に役所に問うな届けを出してカード無効にしてもらう必要があります。

住基カードを紛失した場合どうすればいいですか？
4-1 紛失が発覚した時点で、速やかに該当市区町村にその旨を連絡してください。窓口へ行き、「住民基本台帳カード一時停止届（窓口備え付け）」を提出してください。また、お急ぎの時は、電話による連絡でも構いません。市区町村ではシステム的に住基カード一時停止処理を行い不正利用を防ぎます。また、警察にも遺失届を提出してください。

http://juki-card.com/faq/

http://juki-card.com/faq/　の（４）です。
基本的に「中に何かの証明書をいれていて、本人パスワードもセットで盗まれた」という最悪の事態でないかぎり、土日（しかも土曜日は祝日）ではレンタルビデオ店の会員カードくらいしかつくれないのではないかとおもいます。月曜日の朝一番で対策の電話をすれば大丈夫でしょう。
　
基本的には悪用できる範囲が免許証よりずっと少ないとおもいます。
（だから通報も土日休んでいるわけで）
悪用のやり方も（ごく限定された条件の下でなら）存在し得ますが、
ここで書くと逆に、検索にひっかかって、犯罪目的に悪用されるかもしれないので書けません。
とりあえずおおもとの盗難は犯罪にちがいありませんから、
警察に届け出て、早速捜査をしてもらうほうがよいです。
もし住基カードが悪用されるケースが増えているとしたら、
その警戒すべき情報や対策をもっているのも警察に違いありませんので。

まずは、最寄りの警察に急いで連絡を！
警察ならば土日は関係ありません！

某サイトの古本の買い取りで住基カードのコピーを本人確認に使う事が可能だった。
段ボールでマンガとかゲームとかを送りつけて指定口座に入金してもらうタイプのサイト。

つまり、盗品故買の共犯にされる虞がある。
ばれる確率が低いとは言え、やはり警察に届けるべきだろうな。