こんにちは。現在会社でＨＰを任され一人でＨＰを強化しています。

＞自社のＨＰの内部は委託しているためいじることができないので外部だけでＨＰの強化をしています。

委託しているから調整できないということはない。

委託先にSEO対策で調整を お願いすればよいだけの話でしょう。
ようは、できの悪いHPをなおしてくれ というようなもん。

今はそういういかにも人工的に被リンク増やしてます、みたいな手法は古いです。
効果がないどころか、逆効果です。
先日、Googleのアルゴリズムがかわり、不自然なリンクはペナルティの対象になることが明示されています。
そのため昔大量にリンクを購入した業者は今必死にリンク削除してますよ。

今は、Googleが価値が高いとみなしたサイトから、自然にリンクが張られていないと効果がないのです。
そうなってくると、外部施策として行えることはほとんどありません。
下手な施策であればやらないほうがはるかにましです。
・本体のほうをSEOに強い構造にするよう、作ってもらってる業者に依頼する（無理な場合は業者を変える）
・本体サイトの内容を充実させ、自然に外部からリンクしてもらえるようなものにする
というのが王道だと思います。