Mgなどの原子は第二イオン化エネルギーが非常に高いのにもかかわらず、イオンMg2+として存在することが多いのはどうしてですか。

最初の回答をまちがえました。

イオン化傾向 - Wikipedia
でナトリウムとカルシウムはイオン化傾向どっちが大きいかを比較するときの議論をみてください。

以下引用

金属 昇華熱 ΔHsub[2] イオン化エネルギー ΔHion[2] 水和熱 ΔHhyd[1]
反応式 M(s) → M(g) M(g) → Mn+(g) + n e- Mn+(g) → Mn+(aq)
カルシウム 178.2 kJ mol-1 1747.7 kJ mol-1 -1577 kJ mol-1
ナトリウム 107.32 kJ mol-1 502.04 kJ mol-1 -420.8 kJ mol-1

以上はエンタルピー変化であり、また水和熱の実測値は陽イオンと陰イオンとの合計であり、これらの分割は水和熱が z2/r（電荷の2乗/イオン半径）に比例するとの仮定に基くものであるため精密性に欠く部分があり、数値全体が正確であるとはいえないが、定性的には以下のことがいえる。ナトリウムの方がカルシウムよりも遊離状態のイオンを生成しやすいが、電荷が大きいカルシウムイオンは水和熱の絶対値（エンタルピー変化が負に大きいほど強く水和）が大きくイオン化エネルギーを打ち消し結果的に水和イオンの生成ギブス自由エネルギーを押し下げ、ナトリウムと逆転している。

昇華に要するエネルギー（＝格子エネルギー）と第一・第二イオン化エネルギーの合計を水和熱が補ってあまりあるということのようです。
水和反応は、周り中に水がある状況なら止まらずにオクテットまで進むでしょう。