すみません、質問というかほとんど愚痴です。

料金不足の郵便物は、受け取り拒否して問題ありません。

　
＞学生で会社のことはよく分からない＜
＞通常こういった郵送物をチェックする制度は＜
　あなたの疑問に、わたしなりの視点から、感想を述べてみましょう。
　
　まず、万国郵便条約という、高度な国際システムが存在します。
（郵政民営化は、郵便の配達業務も利益を無視できないという主張です）
　アラスカの郵便ポストに投函すれば、日本の離島に到着するのです。
　
　北極探検の隊員が、故郷のおばぁちゃんに、一枚の葉書を出せます。
　このとき、どこかで切手を用意しなくても、届く可能性があります。
　受取人の着払いで、清算すればいいのです。
　
　そこで、受取人が拒否すれば、ふたたび陸路・海路・空路を戻って、
差出人に、片道料金と手数料を請求します。つまり、差出人も受取人も、
成熟した良識の持ち主であることが前提のシステムなのです。
　
　そんなケースは例外だというなら、旅の朝、早朝にポストに投函して
出発したい、という状況を想像しましょう。あるいは思わぬ長文となり、
数枚の便箋なので、正確な料金を計ることができないケースもあります。
　
　目をつぶって、多い目の切手を貼ることもありましたが、いつぞやは、
古い官製ハガキを数枚まとめて出してしまいました。すぐに気づいて、
郵便局に電話すると「不足分は先方が払ってくれます」と教わりました。
　
　あなたのケースは、不足分を立替払いしたので、その伝票（領収証書）
と引換えに、ついでの折に受取るか、賃貸料金から差引いて振りこめば
いいでしょう。欧米人なら肩をすくめるか、ウィンクで済むはずです。
　
　野口 英世は、母のために、あらかじめ郵便切手を貼って、宛て先を
ゴム印で押した封筒を用意しました。つぎのエピソードも有名です。
──　向田 邦子《字のないはがき；光村図書＆学校図書》中学教科書
　
……　世界一周中の中林 速雄氏から、絵葉書が到着した（スリランカ
では何とこれでも売り物、日焼けして何年経った代物やら、とある）。
　よくみると一ヶ月前に投函されていて、船便に乗ってきたらしい。
　｜
　その翌日には、カナダ在住の有賀 誠一君から電子メールが届いた。
http://d.hatena.ne.jp/adlib/20060608
　海を越えた友 ～ 港が見える日々 ～
　
　ついでに（質問文≒手紙文として）気づいたことを指摘しておきます。
＞すみません＜　意味もなく謝罪するような表現は、不要です。
「正直言って」同様に、他の話題では「不正直」みたいで意味不明です。
　
（受取りをする予定が、相手に不手際があったため郵送となりました。）
　受取る予定（＝正／誤＝）受取りをする予定 …… 安倍首相も誤多用。
　カッコ内の終りの「。」は（諸説あるとしても、機能的に）無用です。
　

　昔事務仕事をしていたおばさんです。

　様々な大きさや重さの郵便物を出す事業所だと、オフィスに郵便物の重さを量る「はかり」があったりしました。
　封筒の大きさについては「定型」と呼ばれる封筒があり、それに事業所の名前や住所を印刷したものを使う事が多いです。
　そうしたチェックの後、「重さ」と「封筒サイズ」で、郵便局のHPにある料金表で確かめて切手を貼っていました。
　◆定形郵便物・定形外郵便物の料金 - 日本郵便 ：
　http://www.post.japanpost.jp/service/standard/one_price.html

　多分重量で引っかかったのでは？　と個人的に思っています。
　「これぐらいなら82円切手で大丈夫かな？」と思ってポストに投函してしまったパターンだと思います。
　郵便局の窓口であればサササッと計ってくださいますので、質問者さんのようなケースにはならないと思います。

　回答１号さんが書いてらっしゃるように、拒否してしまうこともできますが、自分の場合、必要な書類でしたら悲しいですけれど差分を払って受けとると思います。

　何かの折にその管理会社に電話で話すことがあれば、「○月○日頃に受け取った×××に関する書類ですが、郵便料金が足りませんでした。こちらで負担いたしましたが、これからは気をつけて頂けるとうれしいです」と、一言そえてみてはと思います。

id:Kaoru_A

　学生さんなのに月極駐車場を持ってらっしゃるんですか、それはすごいですね。
　
　
　
　さて質問についてですが、賃貸管理報告書のような定期的に一定数以上を配送する場合は料金後納を使うことが多いです。
料金後納 - 日本郵便
　逆に言うと、これから漏れるような細かい郵便に関してのチェックは従業員個人に任されていることが多いと思います。