リスカして救急搬送され縫いました。

抜糸については、縫合する糸には溶ける糸と溶けない糸があって、溶ける糸で縫合した場合は医師は抜糸について触れないことが多いです。（個人的には不親切だと思いますが…）
溶けない糸で縫合した場合は、必ず抜糸が必要ですので、医師からもう一度来るように言われるはずです。
どちらの糸かは、見ればだいたい分かります。
溶けない糸は「黒」色をしていて、いかにも溶けそうになく「抜糸してくれ！」と言っているように見えます。
逆に溶ける糸は透明に近い色をしていますので、見えづらく、溶けてしまえば分からなくなります。
完全に溶けるまでには２ヶ月くらいかかるようです。
ガーゼに関しては、溶ける糸で痛みもしみることも無く、表面が乾燥しているようなら、包帯を外したままか、念のためガーゼを軽く当てて（ムレないように）おくぐらいで大丈夫だと思います。（要するに傷口から細菌が入らなければ良いのです）
溶けない黒い糸の場合は、抜糸するまでガーゼ等で覆っておきましょう。
縫合糸の詳しくは下記：
http://mesika01.com/syujyuito-880

皮膚の縫合は溶けない、即ち黒い糸が多いようです。
もし黒かったら、縫合した医師にもう一度抜糸しなくて良いか尋ねて下さい。
それより２番目の病院で言われた、筋肉が切れている、と言うのが気になります。
筋が１本切れたくらいではさほどのことは無いかも知れませんが、まだお若いようなので、将来万一それが元で指が動きにくくなると厄介かも知れません。
しかし、救急搬送されたのに親御さん（保護者？）が、そのような大事な手術に同意しないと言うのは、あなたの思い込みではありませんか？
もしかすると、あなたがリストカット常習者で、ご両親は「またか…」と思って相手にしない、とお考えなのでしょうか？
または、親御さんとは別に暮らしているのでしょうか？
もしそうだとしても、親と言うものはどんなにデキの悪い子（失礼！）、逆にデキの悪い子だからこそ、心配するものです。
もちろんデキの良い子も普通の子も心配します。
そういう風に出来ていなければ、つまり親が子を嫌って死んでも構わないと思うようなら、人間がこんなに大々的に地球上に繁殖したでしょうか？
もしかすると、あなたが親御さんをキライなのかも知れませんが…
いずれにしろ将来の指の動きの障害になるかも知れない大事なことですから、出来るだけ親御さんに頼んでみて下さい。
それから、もし本当にあなたがリストカット常習者で、それを親御さんに知られたくない、または知っているけれど「またか…」と思っていて相手にしてくれない、もしくは親なんてバカだ、とあなたが思っているのであれば、それを言っても大丈夫だとあなたが思える他の「大人」に是非相談してみて下さい。（学校の先生など。担任がイヤなら保健の先生に。近くの交番のお巡りさんや通学などの途中の駅員さんでも良いかも知れません。同級生や先輩などはNG）
もしそれもイヤなら、心療内科、もしくは精神科の医院か病院に行ってそこの医者にリストカットした、と言いましょう。
お金が無い場合は、医院なら受付で、大きな病院なら必ず「患者相談室」のようなものがあったり、総合受付があるので、そこでまず来た目的とお金が無く親にも話せない旨、言いましょう。（それでも「親に相談しなさい」などと言う精神科医院や病院はないはずです。もしあったらSNSで病院名を公表しましょう）
さらにそれも行きにくいなら、下記のページの中のお住まいの地域の電話にかけてみて、リストカットやもしあれば悩みのこと、今あなたが考えていることでも良いので、話をしてみて下さい。
http://www.find-j.jp/zenkoku.html

私も以前、一度自殺しかけたことがあります。
日本は他の国に比べて生きにくい社会ですから、あなたがリストカットしたい気持ちも分かるような気がします。
でも、ひとりで思い悩んでいるとどうしても、物事を悪い方にしか考えることが出来なくなります。
日本もそっちの方もだいぶ進んできました。
勇気を出して、上記のどれか、とにかく大人なら誰でもいいので「相談する」または「言いたいこと、言いにくいことを誰かにしゃべる」または「会話で質問する」して下さい。
きっと違った景色が見えるようになりますから…