twitterやfacebookのように、延々とスクロールさせて読み込ませる方式のウェブサイトが随分と増えましたが、これはスマホの影響ですか？

スマホのみの影響ではありません。
最近、つまりもっとも近い過去の
話題なり消息を知りたい人が使うという意味で
ユーザーの要求に応えています。
ＰＣでこれらのＳＮＳを使う人も当然多いです。
　
なお、検索性については、
http://twilog.org/page-about#register　ついログに登録すると
フォロイー個々の過去検索はしやすいです。
　
また、ツイッター社は自分自身の発言やＲＴをすべてまとめてファイルにして
おくってくれる無料サービスをしています。
それもデータの所在がローカルですので検索性に優れています。

最初はブラウザの拡張スクリプトが起源です。
有名どころは Autopagerize でしょう。
開発者は日本の方で最初のデータ登録が 2008年です。
http://wedata.net/databases/AutoPagerize/items/history?page=1046

http://autopagerize.net/

AutoPagerizeはGoogleAutoPagerとJapanizeのアイデアを参考にして作りました。

インスパイアされたという GoogleAutoPager は 2005年6月23日に公開されています。
http://la.ma.la/blog/diary_200506231749.htm

電子辞書でよく見かける、どこまでもスクロールしていける画面のような感じです。

作者のイメージは電子辞書だったようで、それをWebに持ち込んだのはこの方が最初でしょう。

その類のヒストリをまとめたページです（エラーが返ってくるので Google キャッシュのURLです）。
http://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:zI-NK2Uv_4kJ:www.infinite-scroll.com/the-history-of-infinite-scroll/+&cd=11&hl=ja&ct=clnk&gl=us


Google の検索結果のように、何度も「次へ」を押していくようなサイトの使い勝手を改善するためのものです。
サイト自体にその機能を組み込むということの提供者のメリットのひとつは利便性を提供することで、閲覧者を増やす、ということでしょう。

スマホ用のサイトで多く見かけるのは、CPU や回線が貧弱だという理由によります。

それまでは、PC の性能もネット回線もどんどん速くなり、Flash や画像をふんだんに使うようなデータ的にリッチなサイトが主流になり始めていました。
しかし、PC を持たずにスマホだけでネットを閲覧するような人も増えてからは、その貧弱な CPU や回線に合わせてサイトを軽くするようなのが主流です。
小さな画面に合わせて必要な時に必要なだけのデータをやり取りすることで、一回の通信量を減らし表示までの体感速度を上げます。

誰だって、重たくて表示まで待たされるサイトよりは、さくさく情報が閲覧できる軽いサイトを選びますので。