HPの掲載でBBSの会社を変えたら、HPが凄く後ろになりみなさんクリックして来なくなりました。それでページを前に持って来る方法はありますか？プロに頼んでも良いのですが、その選び方もわかりません。

BBSって掲示板っていう意味ですよね？
今ではスパムが多いので廃れている技術です。
まずあなたのおっしゃりたいのを正しく翻訳すると
「自分（我が社）のサイト（掲示板を含む）をつくるにあたり、契約するサーバーを変更したら、
サイトの検索順位が凄く後ろになり、社外ユーザーからのクリック数が減りました。
サイトの検索順位を前に持って来る方法はありますか？
プロに頼んでも良いのですが、その選び方もわかりません。」ということかとおもいます。
　
まず
１．サイトのurlをいきなり変更したなら、当然検索順位は下がります。
２．その他の部分の記載（「ＢＢＳ」、旧サイトからのリンクという手を打ててない）からみても、
　あなたにはサイト管理に足る知識がありません。
　たぶん本もごく初心者向けのもの以上は読んでいないことがわかります。
３．通常のサイト製作者であればあなたより当然知識があるので、
　最低ランクでもいいので、プロに頼んだほうがよいです。
　ＳＥＯのみではなくサイト制作で。
　また、地元でやっており（顔を合わせて打ち合わせできる）、
　小規模でいいから、最低限３年の安定した契約ができること。
　一回買い切りの契約より、年間定額で管理保証をしてくれるところをえらぶとよいです。
　資産アパートの管理人を選ぶつもりで。
　予算がなければ自分で勉強することですね…