２社に在籍する場合の社会保険についてお伺いいたします。

基本としては主たる事業所で加入します。単純に言えば収入の多いところ。
45万ならそちらですが、、、
傷病手当金はもう切れているという事ですよね？無給の休職が長引く場合は資格喪失する事もできます。国保に入るわけです。国保税は前年の年収によって決まるのですぐには下がりませんが、年を超えれば一気に下がります。
また、他社で賃金を得ている以上、Aで脱退するのが順当にも思います。復職したら再加入すれば良いだけの事ですし。
A社の担当者さんは、確定申告とか関係のない事を言ってますし、きちんと分かっているようには思えません。A社で加入し続ける事ができない訳ではありませんが、本人の事を考えれば工夫すべきでしょう。

両社とも了解の上とのことですので就業規定などの問題はクリアされているとして、社会保険のルールに絞ってお話します。
ルール上は、雇用保険に関してはメインの会社のみ。健保と年金は両方で支払う必要があります。
両方の会社それぞれで払ってもらっても良いのですが（その場合、年金支給時に合算されるはず）、「二以上事業所勤務届」というものをメインの会社の社会保険事務所に届け出るのが本来のルールです。
これを出すと社会保険事務所の方で2社の収入を合算し、合算後の金額で標準報酬月額を算出した上で、その月額に基づいた保険料を2社に按分する、という処理を行います。
ご質問者の場合、合算後の報酬が63万円前後ということで、厚生年金の標準報酬月額上限を超えている可能性があります。
この場合、届け出を出さないでいるとそれぞれから高い保険料を取られて損をする可能性もあります。
提出方法は、「被保険者が提出」ですので直接社会保険事務所に行くのが普通ですが、会社がやってくれることもあります。
ただ先の回答者さんが書かれているように確定申告などと全く関係ないことを言っているので頼りにならないでしょうね。（確定申告は税金の話ですから）

というわけで、ルール的に2社で加入できないということはありません。
ただ、通常は「普通の労働者の3/4以上の勤務時間」が加入要件のため、2社目は加入しないというケースも多いようです。
ただしこれは役員等は別（一概に勤務時間で決められないため）だったりと例外もあります。
前例がないというのは、単にA社内での前例かと思います。システムが対応していないとか。