BDレコーダーの中古をオークションで買いました。BS/CSの番組が全チャンネル見れるのは、レコーダーのせい？カードのせい？どちらを処分した方がよいのでしょうか？

そもそも、B-CASカードは他人に譲渡したり、貸したりといった行為は有料放送などの契約の有無にかかわらず禁止になっています。
なので、本来は譲渡する側 (この質問なら、出品者) が以下のいずれかをおこなう必要があります。
※譲渡する側が怠った場合 (以下の手続きを忘れた、そもそも以上のことを知らないなど) 、譲渡される側 (購入者) でも可

1. 0570-000-261 (通話料有料) に問い合わせ、カード使用者変更の申請をおこなう
   • 10:00～20:00 の間に問い合わせてください。
   • 上記の電話番号にかけられない電話機の場合、045-680-2868にかけなおすとつながる場合があります。
2. 231-8691 横浜港郵便局　郵便私書箱第105号 株式会社ビーエス・コンディショナル アクセスシステムズ にB-CASカードを返却する
   • 返却前に 0570-000-261 (通話料有料) にお問い合わせすることをおすすめします。カード返却用の封筒を送ってくれます。
3. B-CASカードをはさみなどで切断して自分で破棄する
   • かならず金色の部分を切断してください。 詳しくはこちら
   
   

※ 2. または 3. の方法をおこなった場合、B-CASカード再発行のお申込みをおこなってください。再発行手数料は2,050円 (税込) です。
返却・破棄してから、再発行カードがとどくまでのあいだは、テレビがうつりませんので、あらかじめご了承ください。
B-CASカード再発行のお申込みはこちら