次の関数f(x,y)の極値の候補を求めそれが極大か極小か判定せよ。
f(x)=2x²-2xy+5y²-6x+12y+2
途中式も教えてくださるとありがたいです！
No.1
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二変数関数についての微分の問題だから、rscさんの言う通り多分大学一年生の解析学の範囲。
f(x,y)=2x²-2xy+5y²-6x+12y+2とする
f(x,y)を偏微分(xまたはyについて微分)すると、
df(x)/dx = 4x - 2y - 6 = 0
df(x)/dy = -2x +10y +12 = 0
(詳しくは忘れたけど、)この2つを連立方程式として解くと最小値が出て来るので、
2x - y -3 = 0
-2x +10y +12 = 0
∴(x,y)=(1,-1)より極小値f(1,1)=13をとる。
参考文献:http://mathtrain.jp/quadratic
rsc
2016/06/25 06:47:58
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ここでは文頭のマイナスが箇条書きのドットに変換されちゃうので下から３行目がおかしくなってます。
2016/06/26 08:42:20修正させて頂きました。
2016/06/26 11:46:49