旧イーモバイルのGL02-Pから乗り換えるPocket WiFi的なものを探しています。

前提条件がわかりません。
現在のポケットｗｉｆｉの、回線（ｓｉｍ）もＡＵなのか。またsimサイズはマイクロのままがいいか、nanoに切り替えるか。
　
まあそれはそれとして回答しますと
EMOBILEのＧＰ０２やＤ２６ＨＷを持っているのですが、ＳＩＭは… - 人力検索はてな　（私が回答したもの）
も見てわかるように、格安SIMをさしたsimフリーアイフォンが一番電池のもちもいいとおもいますよ。

４．の「房総・日立・秩父・水上あたりもカバー」は、simの回線の広がり具合です。ポケットワイファイの機能とは関係ありません。
たとえばドコモ系老舗のiij　miohttps://www.iijmio.jp/の格安simはデータのみなら月額９８０円、電話回線をのせても月額１３００円程度で、docomoのＬＴＥ網があるところでは当然ＬＴＥが、そうでないところも３Ｇ回線（docomoではＦＯＭＡと呼ばれている）がつかえます。
http://servicearea.nttdocomo.co.jp/inet/GoRegcorpServlet?rgcd=03&cmcd=LTE&scale=250000&lat=36.338641&lot=140.450114
の地図を（できればパソコンブラウザから）ご参照ください。もちろん、現状ＧＰ０２にいれてお使いのsimにもこのようなＬＴＥと３Ｇの回線の届き具合がわかる地図があるはずです。目的地の近くにアンテナがある回線を選択しましょう。
　
　
個人的には少し高くなりますがガラケーと格安simアイフォンの２台持ちが安価で便利だと思っています（アイフォンをみながらガラケーで通話できる。また、家族割などのガラケー格安プランがそのまま維持できる。しかしポケットワイファイと３台を交互に充電する必要はなく２台ですむ）。
電池については、ＧＰ０２（ほぼ現状で動いている最古の部類でしょう）から乗り換えるポケットwifiであればどれも電池の持ちが非常によく感じるはずです。ただし、ＧＰ０２以降はsim縛りのあるポケットwifiが多いので、sim＝契約している回線を選べば自ずと選択肢が狭まるとおもいます。
【バッテリーで比較！】ポケットWi-Fi、モバイルルーター | Bestモバイル【モバイルルーターの比較・最安値情報】

モバイルルーターは同じ機種でも、会社によって料金などが全然違います。
つまり、「お得にモバイルルーターを使えるかどうかは、どの会社で契約するか」にかかっています。

こちらの記事では、モバイルルーターを契約する９割以上の方が選ぶ３社を比較しています。

比較条件を読むとどうやらステマっぽいような・・。
　
結局質問者さんが一番最初にやるべきことは、回線プラン＝simの検討ではないかと思います。
今後ＧＰ０２を新しいポケットwifiに買い換えるつもりなら、simを格安でパワフルなsimに買い換えるとき、ナノsimのサイズを指定しましょう。小さいサイズのsimに１００円程度のアダプターをはかせてマイクロsimサイズにしてＧＰ０２にいれて繋げたい土地でも繋がるか確認してみる作業から始めるのがまずは必要なのでは。
または、現在パワフルな格安simであっても、通信量が上限を超えていると都内でも繋がらないということになります（出先で動画などをよく見る場合パケットが増えます）。sim提供会社のサイトかアプリで随時確認できるとおもいます。
sim回線をお書きになられなかったのでこのようにsimを先に疑うことになりましたが、simは合理的に選んでいるという場合また別途回答しますのでコメントで教えてください。