1：高校受験数学の問題で、四角柱の頭部を切断した残り部分の体積を求める公式として

ご両者ともありがとうございます。

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>質問者の参考書で底面がどういう条件の四角形なのか
底面は正方形でした。
また、参考書には足りない部分（切断された頭部）を補う程度の簡単な図しか載っておらず、説明としても不十分なものです。

そのためか、私自身がひとつ誤解をしていました。

1：直感的には「同じ立体」を「上下逆にして重ねる」で、たぶんうまくいくだろう
2：しかし、参考書には「鏡像」を「高さがa+c×(b+d)になるように重ねろ」と書いてある（ように読める）
3：私が最初に思いついた直感的な方法は間違っているのではないか？高さが「a+c×(b+d)」の平行六面体かなにかになるような、特殊な組み立て方でもあるのでは…？
4：でも、検索すると「私が最初に思いついた直感的な方法」を証明のごとく図示しているサイトもある。混乱してきた…。

という流れです。
ですので、みやどさんの高さの解釈の指摘で、かなりスッキリしました。

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その上で、つまり高さを「a+cすなわちb+d」のように解釈した上で、なぽりんさんの
>>
五右○門のこの絵を使うのは、立方体や直方体の切頭四角柱の場合なら２つが同じ立体になるよねと感覚的に理解させる目的にとどめ、公式まる覚えの助けにさせた上で、実はこれはどんな切頭多角柱にもつかえることが「わかっているのだ」と説明した方がよさそうです。
<<
が、私が考えていることを見事に表現してくれました。

私が例えに出した「錐体の体積は柱体の1/3になる」というのは、中学の時は巧妙に証明を避けているような印象を受けていました。
高校になって、直角三角形を回転させて円錐を作る計算で初めて納得がいったとともに「そういうわけね。だから『水を3杯錐で汲んで柱に入れるとピッタリ満たせる実験』みたいなことを、さも証明であるかのような扱いにしてたんだね。おかしいと思った」となんて思ってました。生意気でしたけど。

この参考書は、他のページの公式にはきちんと説明をつけているのですが、体積＝底面積☓(a+b+c+d)/4 の公式の説明は不十分なものです。敢えて触れていない雰囲気を感じます。

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みやどさんの指摘に戻って
>本当にどんな四角形の場合でも言えるのかというのは簡単ではなさそうです。
これも、漠然と思ってはいましたが、そこまで考えてはいませんでした。
三角柱の話と関連付けたり積分の話を例に使ったせいで、私がこの問題を非常に深く考えているかのような、美しい？誤解を招いてしまったかも知れません(笑)。

私としては、「実は成り立つとわかっている」でスルーできそうです。ただし、ヒルベルトの23の問題に関連するほどの深い問題だったとは、大変に興味深い驚きを感じました。

ベストアンサーは、みやどさんにお願いします。
なぽりんさんには、私が納得の行く解決案を見事に表現して頂けたと思いますが、みやどさんの高さの解釈の指摘がなければ、そこまでたどり着かなかったであろうので。

ご両者ともありがとうございました。

やはり、一般の四角形ではダメです。

c=dで辺c, dを極限的に近づけると三角柱を切った場合になるので、一般の四角形で成り立つとすると矛盾が生じます。