javascriptで平均値を求めたいのですが

ユーザ名をキーにした連想配列にデータを貯めこんでいく、という方針で良いと思います。
例えば、こんな感じ。

// 集計するデータ
var data =[
    "A", "１０月２日", 10,
    "B", "１０月３日", 50,
    "C", "１１月１日", 100,
    "A", "１２月１日", 22,
    "B", "１２月１日", 44,
    "B", "１１月３日", 40,
    "C", "１０月１０日", 100
];

// 合計点数と回答数を入れておく連想配列
var info = {};

// 合計点数と回答数をユーザ毎に集計する
for (var i = 0 ; i < data.length ; i += 3) {    // みっつ毎
    var name = data[i];     // 一番目が名前
    var point = data[i+2];  // 三番目が点数

    var e = info[name];     // 合計点数と回答数を取り出す
    if (! e) {              // 初めてのカウントだったら
        e = {};             // 合計点数=0、回答数=0 のデータを用意
        e.sum = 0;
        e.n = 0;
    }
    e.sum += point;         // 合計点数をカウント
    e.n += 1;               // 回答数をカウント
    info[name] = e;         // カウントしたデータを入れ直す
}

// 集計したデータから平均値を算出する
for (var name in info) {    // 連想配列のデータを順番に取り出す
    var e = info[name];     // キーが名前
    var ave = e.sum / e.n;  // 平均値

    // 計算した平均値などをコンソールに出力
    console.log(name, e.sum, e.n, ave);
}

キーではなくaverageを点数が高い順に並べ替えするのはどうしたらいいのでしょうか？

先の回答を、ちょっと書き換えてみました。

// 集計するデータ
var data =[
    "A", "１０月２日", "10",
    "B", "１０月３日", "50",
    "C", "１１月１日", "100",
    "A", "１２月１日", "22",
    "B", "１２月１日", "44",
    "B", "１１月３日", "40",
    "C", "１０月１０日", "100"
];

// 合計点数と回答数を入れておく連想配列
var info = {};

// 合計点数と回答数をユーザ毎に集計する
for (var i = 0 ; i < data.length ; i += 3) {    // みっつ毎
    var name = data[i];                 // 一番目が名前
    var point = parseInt(data[i+2]);    // 三番目が点数

    var e = info[name];     // 合計点数と回答数を取り出す
    if (! e) {              // 初めてのカウントだったら
        e = {};             // 合計点数=0、回答数=0 のデータを用意
        e.sum = 0;
        e.n = 0;
    }
    e.sum += point;         // 合計点数をカウント
    e.n += 1;               // 回答数をカウント
    info[name] = e;         // カウントしたデータを入れ直す
}

// 平均得点と名前を入れる配列
var ave_list = [];

// 集計したデータから平均値を算出する
for (var name in info) {    // 連想配列のデータを順番に取り出す
    var e = info[name];     // キーが名前
    var ave = e.sum / e.n;  // 平均値

    // 計算した平均値と名前を配列に入れる
    ave_list.push([ave, name]);
}

// 平均得点の大きい順に並べ替える
ave_list = ave_list.sort(function(a, b) { return b[0] - a[0]; });

// 名前と平均得点をコンソールに出力する
for (var i = 0 ; i < ave_list.length ; ++i) {
    console.log(ave_list[i][1], ave_list[i][0]);
}

求めた平均値と名前を持った配列を別に作り、それを平均得点順に並べ替えてます。