インターネットラジオ「block.fm」の番組を録音して、iphoneで聴きたいと思っています。

block.fm 公式サイトのトップページ にある iOS アプリ block.fm を入れた上で、月額360円（税込）のプレミアムサービスに加入すれば、「ファイルキャッシュ機能」が使えるようです。

・公開中の番組やDJ MIXをアプリ内にキャッシュすることで、電波の届きにくいところでも快適に視聴ができます。また同じ番組を聴くときも再びキャッシュする必要がありません。
・キャッシュ期間は1週間です。期間終了後も公開中のプログラムは再びキャッシュすることができます。

block.fm

iPhone だけで完結するのがメリットですが有料ですし、当方 iPhone を持ち合わせていないので使用感についてはコメントできません。

無料の方法となると、以下のような方法になるかと。

Morley Robertson Show は、オンエア後の1週間はアーカイブから聴取する事ができます。
Morley Robertson Show | block.fm
（ドメイン名が appapi.block.fm ですから、アプリ用のページでしょうか）

ここで "Play" ボタンを押せば PC のブラウザでアーカイブを聞けるわけですが、アーカイブファイルの本体は mp3 ファイルです。
現在公開されている、昨日（3月2日）の番組の場合は、
http://resource.blockfm.com/sounds/20170302_mrs.mp3
になります。
上記 mp3 のリンクをクリックして、ファイルが読み込まれるまで待ち、右クリックから「名前を付けてオーディオを保存」すれば、mp3 をダウンロードできます。
（Firefox の場合です。URL が分かれば iTunes でもダウンロードできるかも？　ファイルサイズはおおむね 205MB です）

また、例えば先週（2月23日）の放送を聞きたければ、
http://resource.blockfm.com/sounds/20170223_MRS.mp3
という事になり、アーカイブページに表示されていない過去の番組もダウンロードできるようです。
（2月9日の分まで確認しましたが、2月2日の分は削除されてました。過去1ヶ月以内ですね）
ファイル名の規則は基本的にわかりやすいと思いますが、アーカイブの方だと _mrs が _MRS になるという事でしょうか。
最新の番組の場合、_mrs がダメなら _MRS もお試しを。

ちなみに、本日の昼間に試した限りでは、昨日（3月2日）のアーカイブはまだアップロードされていませんでした。
放送翌日の夕方以降にならないとダウンロードできないようです。