今、2つのExcelのブックがあります。ブックBのM列には、空白セルとデータが混じってます。

昔のことは記憶の遥か彼方ですが、こんな感じではどうでしょう。

Sub set_data()
    ref_book_filename = "d:\foo\bar.xlsx"   ' 参照先の Book (フルパス)
    ref_column = 13                         ' M列
    search_column = 18                      ' R列
    write_column = search_column + 28       ' AT列

    Set this_book = ActiveWorkbook
    Set ref_book = Workbooks.Open(ref_book_filename)
    this_book.Activate

    ' 別シートの値を読み込む
    Set ref_sheet = ref_book.Sheets(1)  ' ひとつめのシート
    last_row = ref_sheet.Cells(Rows.Count, ref_column).End(xlUp).Row

    Set Map = CreateObject("Scripting.Dictionary")
    For r = 1 To last_row
        Set cell = ref_sheet.Cells(r, ref_column)
        If Not IsEmpty(cell) And Not cell.Value = "" Then
            If Not map.Exists(cell.Value) Then
                Map.Add cell.Value, cell.Value
            End If
        End If
        DoEvents
    Next

    ref_book.Close
    Set ref_book = Nothing

    ' 対象シートから探して、値を書き込む
    last_row = Cells(Rows.Count, search_column).End(xlUp).Row
    For Each Key In Map.keys
        Debug.Print Key
        For r = 1 To last_row
            If InStr(Cells(r, search_column).Value, Key) > 0 Then
                Cells(r + 1, write_column).Value = Key
                Exit For
            End If
            DoEvents
        Next
    Next

    Set Map = Nothing

End Sub

上記のコードをブックA の標準モジュールに貼り付けて、set_data サブルーチンを実行します。

ブックA の方が、こういう結果になれば良いんですよね？

 ｜(R)                         ｜(AT)
1｜（空白セル）                ｜
2｜あいうえおについて          ｜
3｜あいうえおです              ｜あいうえお
4｜かきくけこの発声練習        ｜
5｜かきくけこについて          ｜かきくけこ
6｜（空白セル）                ｜
7｜さしすせその勉強            ｜
8｜（空白セル）                ｜さしすせそ
9｜さしすせそについて          ｜
・

「空白セルが上書きされてしまったり」というのは、ぼくもよく分かりませんでした。