JavaScriptでWebページを作成しているのですがどうしてもできないところがあるため質問させていただきます。

縦方向は、下向きが正なことだけ気を付けて、横方向と同じに書けば良いです。

var draw3dx = -1;
var draw3LargeHeight = -1;

var c1X = 0;
var c1Y = 0;
var c1Dx = 1;
var c1Dy = 1;       // ★ここと

context.drawImage(c1, c1X, c1Y, c1.width * scale, c1.height * scale);

//横方向の移動
c1X -= c1Dx * 10;
//動く範囲を決め、範囲外の場合は向きを変える
if(c1X < 0){
    c1Dx *= -1;
}
if(c1X > (canvas.width - c1.width * scale)){
    c1Dx *= -1;
}

// ★ここから
//縦方向の移動
c1Y -= c1Dy * 10;
//動く範囲を決め、範囲外の場合は向きを変える
if(c1Y < 0){
    c1Dy *= -1;
}
if(c1Y > (canvas.height - c1.height * scale)){
    c1Dy *= -1;
}
// ★ここまで

c1Dy にかける数字の大きさで斜めの角度が決まります。
同じ数字の場合には、ななめ45°。

ここら辺りはすでにやってるということであれば、

• 「どうしてもできない」を再現できるコードをさらす
• 「どうしてもできない」の内容を、もっと具体的に書く

あたりをしてくれないと、ピンポイントな回答ができません。