NEEWER TT560はPENTAX K-S1に問題なく使用できますか？

http://www.ricoh-imaging.co.jp/japan/products/k-s1/

ペンタックスの新型ですね。
フラッシュはシンクロなどの規格が単純なので、機能的には不具合は出ないと思います。
ただし、使い勝手は別です。

NEEWER カメラ/一眼レンズカメラ用 TT560 フラッシュ・スピードライト Nikon,Canon,Pentax,Olympusなどに対応 【並行輸入品】

• 出版社/メーカー: NEEWER
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この商品ですね。
性能的にはマニュアルで使うのに慣れていれば、充分使えると思います。
多灯撮影で物取りするのにたくさん使うのだったら安いとありがたい。
元々ストロボ撮影はマニュアルが基本で、夜間のスナップが多いのでなければオートは必要ありません。

http://degicame-press.com/equipment/strobe/strobe160329

ただし、ペンタックスの方は小型軽量のコンパクトカメラですから、サイズや重量のバランスが悪い。
カメラに装着して手持ちで使うとするとバランスが悪いでしょう。
具体的には重すぎてピント位置がずれやすい。
もし使うなら三脚使用がお勧めです。