Twitter　アカウントを再作成したい

Twitterに問い合わせすることなくやりたいのですが、可能でしょうか。

最近のTwitterは非常に厳しくなっており、一度アカウントが凍結されてしまうと、Twitter社にその記録が残ってしまい、お問い合わせを回避すると、登録時の情報などから同じ人だと判別できたら再び凍結されてしまう可能性があります。(テロの可能性があるアカウントなんてツイートを一切していないのに凍結されたとかいわれているほど)

凍結されたアカウントを削除せずそのままにしておき、別のメールアドレスで、別の電話番号で、以前使っていたのとはまったく異なる (似ていない) IDと名前で、別の場所 (たとえば前のアカウントを自宅で登録したなら駅や学校や会社など) で、そして別の端末 (以前パソコンで登録したならスマートフォンなど) で、なにくわぬ顔で登録すればばれない可能性はありますが、最近のTwitter社は厳しいのでご注意ください、としかいえません...。

・アカウントの削除の場合、30日間は同じメールで作成できない
・同メール同アカウントの場合はすぐ
以上の手順を説明したURLはないでしょうか

Twitter公式のヘルプによると、アカウント削除から30日間は実は削除ではなく、一時停止みたいな状態になっており、実際にアカウント自体が削除されるのは30日後になるのです。おなじIDやメールアドレスが30日間使用できないのはそのためです。(旧アカウントのIDやメールアドレスを変更・認証してからアカウント削除すればIDやメールアドレスもすぐに使用できます)

そのため、「間違って消してしまった」「悪意のある人に消されてしまった」みたいな事態が発生しても、30日経過する前にいつもどおりのログイン操作をすることで、ほとんどのデータはそのままの状態で元どおりの状態になるのです。(ただし完全なデータ復元を保証するものではないのでご注意ください)

(ご提供いただいたURL)
とは違いますよね。

上のほうに「Suspended Accounts」と表示されていますね。日本語表示だと「凍結済みアカウント」ということになります (「Suspend」はTwitterの日本語では「凍結」とよんでいる) ので、これは凍結により表示されたもので間違いありません。

別アカウントですが、アカウント名とパスワード名も残しておいて入力
しても反応しませんでした。凍結済アカウントよりもそれは永久削除で
そのメールからTwitterのアカウントは作成できないということでしょうか

そうですね。一度アカウントを凍結されてしまうとTwitter社に異議申し立て (お問い合わせ) をしてそれが認められないかぎりは解除されませんので、永久削除にちかい形になりますね。
旧アカウントのメールアドレスを変更すれば新アカウントに旧メールアドレスは使えるかもしれませんが、Twitter社に本人だとわかってしまったらそれらも一斉凍結されてしまうので、再登録したいならば旧メールアドレスではもう登録しないほうがいいです。

最初のほうに書いたとおり、凍結されたアカウントを削除せず、別のメールアドレスで、別の電話番号で、別のIDと名前で、別の場所で、そして別の端末で、なにくわぬ顔で登録すればばれない可能性はあります。(ばれないことは保証できません)

削除された場合
凍結の場合はまだ、凍結アカウントの画面があるからまだいいですが、
この場合はTwitter社にどのようにして連絡をとるのでしょうか。

Twitterの場合、利用規約違反でアカウント削除されることは原則としてありません。不正な再利用が相次ぐ可能性があるためです。
そのような場合は、削除のかわりに「永久凍結済みアカウント」 (Permanently Suspended Accounts) というものになり、凍結済みアカウントとはすこし違う画面となります。(ただしログイン自体にエラーが発生するようになるため実質アカウントの削除みたいなもの)
その場合でも、エラー画面にちゃんとTwitterのヘルプページへのリンクが表示されるようになっており、そこからTwitterのサポートへ連絡することができます。
※自動的なアカウント削除は原則としてありえないため、ヘルプを確認するためのリンクはかならずあります。それでも見つからない (さがすのが苦手) という場合は、Twitterへのお問い合わせページがTwitter公式ヘルプ (Twitterトップページの一番下) の中にありますので、こちらも利用できます。ただし、「凍結の常習犯」みたいな場合は連絡しても「またやるだろ」と思われて解除してもらえない場合があります。そのため凍結解除後の利用には注意が必要です。

ちなみに、6か月以上未使用のアカウントは凍結の対象になるそうなので、半年に1回はなんらかのツイートをするとよいでしょう。もしみられたくなければツイートを非公開 (フォロワーのみに公開) にしておくのもひとつです。

Message@TwitterSupportのアドレス入力欄はあるのですが、恥ずかしいですけどメッセージをどこに記入したかどうかわかりません。

これは送り先を選択する画面ですね。その欄には「@TwitterSupport」と入力していただき、次へ進めばメッセージ入力画面になるはずです。
※凍結された状態だと、うまく送信できない場合もあります。もしどうしても送信できないような場合はお問い合わせページから「ログインとアカウントの問題が発生した」を選択して、直接問い合わせてみてください。

Twitter社からパスワードが変更しましたというメールがきましたが、それに対して返事していいかわかりません。

「パスワードを変更しました」は自動送信です。自動送信のものには返信してもサポートセンターには届かないので、返信しないでください。
※今回はサポートセンターが変更したとのことなので、問題はありませんが、もし今後自分で変更した覚えがなく、サポートセンターでも変更したという情報がない状態でこのようなメールが来た場合、本当にアカウントが乗っ取られようとしているか、迷惑メールのどちらかである可能性が高いです。迷惑メールを増やさないためにも、絶対に返信しないようにしてください。(どちらであるかは送信元メールアドレスである程度は判別できると思います)

どうもアカウントが削除されているのでTwitterで連絡できないみたいです。

ご提供いただいた画像を見るかぎり、アカウント削除ではないと思います。(詳細は2018/06/23にした返信のとおり)
実はわたしはTwitterアカウントは持っていないのですが、その状態だとTwitterでのメッセージ送信画面になる前に「ログインしてください」表示 (以下の画像) のようになります。

>をクリックすると

「<」のことですか?
「<」は見た目どおりですが、前の画面にもどるボタンなので押し間違えにご注意ください。(「×」ボタンも画面が消えるので注意)
これは、左下の空欄に本文を入力すれば送れると思うのですが、スマートフォンのメッセージアプリを1度も使用したことがないかたには不親切でわかりにくい画面かもしれませんね。(これも時代の流れというものなのか)
Twitter社にはスマホ不使用者のためにもメッセージ形式の表示方法ではなくメール形式での表示方法も選択できるようにしてほしいところではありますが、時代の流れということで、がんばってなれてください...。

携帯の認証とパスワードの再設定したにも関わらずすぐに復旧は無理なのでしょうか。

復旧には本人確認などもあるので時間がかかります。何日か待ちましょう。
※認証手続きをしてから3日くらいたってもだめなら、本人確認自体は終了していてもアカウントに反映されていない場合があります。その場合は、いったんログアウトしてから再度おなじアカウントでログインしなおせば、何事もなかったかのように使用できる場合もあります。

Twitter社と直接メールでコンタクトする方法は
ないでしょうか

ありません。というのも、Twitterのサポートは原則としてTwitterのメッセージで送信するため、専用のeメールアドレスは用意していないのです。
そのかわり、https://help.twitter.com/forms/restore から問い合わせるかたちになりますね。

なお、そのお問い合わせ画面には

このフォームを送信後、自動返信が届きます。そちらを参照しても問題が解決しない場合は、お手数ですが自動返信に解決しない旨をご返信ください。サポートが対応致します。

と表示されていますが、返信するメールを間違えないようにご注意ください。ご提供いただいた画像の場合は、「Twitter Support has just read」に返信するのが正解です。ほかのメールには返信しないようにしましょう。

あとはこちらからアクションすることはありますか？

画像を確認しました。「返信してください」とのことなので、この画像とおなじメールに返信していただき、問題が解決しないことをお知らせください。
※返信するメールを間違えないようにしてください。違うメールに返信しても対応できません。

おめでとうございます。

ちなみに、半年に1回は「こんにちは」とか「きょうのお昼はカレーをたべました」とかでもいいので、なにか意味のあるツイートをしておけば凍結しづらくなりますので、半年以内になにかツイートをするようにしてください。