下記のコードが型一致しませんというエラーを出していますが、初心者なので原因はあまり分かっていません。

If fileName(1) <> "False" Then

↓　こんな感じのはず。

If fileName <> False Then

Application.GetOpenFilenameのパラメータ
MultiSelect=True
になっているので、
ダイアログで何も選択しない場合には、

If fileName <> False Then

で良いのですが
ひとつでもファイルを選択した場合には
fileNameが配列として返ってくるため、上記比較ではエラーになります。
（Excel2013で確認）

さらに、
ファイルを選択した場合には、

If wb.Name = fileName Then

および

Workbooks.Open fileName

では、fileNameが配列なので、このままではやはりエラーとなります。

なので、以下のようにしてみてはいかがでしょうか？

Sub openFile()

    Dim strFilter As String, title As String
    Dim fileName As Variant
    Dim wb As Workbook
    Dim isMatched   As Boolean
    Dim i As Long

    strFilter = "Excel Files(*.xlsx), *.xlsx"

    title = "Select file to import"

    fileName = Application.GetOpenFilename(strFilter, 2, title, , True)

    If IsArray(fileName) Then
        For i = LBound(fileName) To UBound(fileName)
            isMatched = False

            For Each wb In Workbooks
                If wb.FullName = fileName(i) Then
                    isMatched = True
                    Exit For
                End If
            Next wb

            If isMatched Then
                MsgBox "file(" & fileName(i) & ") is already open"
            Else
                Workbooks.Open fileName(i)
            End If
        Next i
    End If

End Sub

元々のコードが、MultiSelectをTrueにする必要があるのかよくわからないので
一部勝手にアレンジしてあります。
不明な点、要望等あれば、レスください。
可能な範囲で解説、回答します。

ダイアログで複数のファイルを選択する必要がないのであれば
もう少しシンプルなコードになります。