更新日時のカスタマイズをCSS入力したのですが、動作されません。

「PCでは全く動作していない」ということですけど、ブラウザは Internet Explorer か Edge を使ってますか？
これらのブラウザで見てみると、以下のようなエラーが出ています。

SEC7120: 元の https://www.すず.jp が Access-Control-Allow-Origin ヘッダーに見つかりません。
SCRIPT7002: XMLHttpRequest: ネットワーク エラー 0x80070005, アクセスが拒否されました。

汎用JP ドメインが、クロスドメインの判定を受けちゃってるような気がします。

;(function($) {
'use strict';
var urls = [], opts = {cache: false, dataType: 'xml'}, p,

↑の javascript の先頭の方にある opts の部分を、以下のように書き換えてみるとどうなりますか？

;(function($) {
'use strict';
var urls = [], opts = {cache: false, dataType: 'xml', crossDomain: true}, p,

一番手っ取り早いのは、普段使いのブラウザを Firefox とか Google Chrome に変えちゃうことだとは思います。
ぼくは、普段使いが Firefox なのですが、更新日の表示はきちんと動作しています。
コメントの Lhankor_Mhy も Google Chrome かなんかを使っているはずです。