親に、銀行口座を管理されています。はじめのうちは、親に管理されて楽だなと思っていましたが、正社員で、働いて3年目になってこれではヤバいと思いました。自分の銀行口座を親に管理されるのは普通なんでしょうか?

　
　銀行口座の開設は、原則として本人と契約する義務があります。
　本人が未成年者の場合は、便宜的に親権者・保護者、あるいは配偶者
を代理人とみなしますが、成人後は法律に反します。
　
　労働三法でも、給与は「本人に、通貨で、決った日に支払う」という
三原則があり、昨今の自動振込やＡＴＭ引出しも、原則は違法です。
（たぶん銀行と会社の特約で看過されているだけです）
　
　たとえば、鳩山兄弟が、大臣や首相になっても、勝手に母親が大金を
振込んだのは、愚かで許しがたい脱税で、末代まで嘲笑されるでしょう。
（本人以外に、秘書などが代行する場合も、業務上の委任が必要です）
　
　直近の話題では、ゴーン会長が秘書室長と「退任後の報酬」について
「合意書に署名」していたことが報道されています。家族に銀行口座を
管理されているようでは、このような事例の世間話にも参加できません。
　
　この問題で、もしかりに両親が反対されたら、新しい印鑑を用意して、
同じ銀行で、新しい口座を開いて、会社の経理担当者に届けましょう。
「同一名義で複数口座は困る」と云われたら、他の銀行にします。
　

成人したら自分で管理するのが当たり前です。いつまでも親離れできないようでは先が思いやられる。子離れも。そのうち実印も必要になります。印鑑証明。
賃金の銀行振込は本人の同意を必要とします。口座番号を会社へ教えた書類に小さな字で書いてあったりします。

俺なんて40代だけど通帳もキャッシュカードも親が持っていてカネなんて自由に使わせられないぜ。

法的には、以下のようになっているようです。

あなたが未成年者でかつ、その銀行口座が給料受け取りに使用している口座である場合、
「労働基準法　第５９条」違反になるそうです。
https://www.kisoku.jp/josei/tingin.html

成人の場合は、「労働基準法　第２４条」になるのでしょうか？
https://www.kisoku.jp/tingin/siharai.html

普通ではありません。
同居されているのでしょうか？もしそうでしたら、月給のうちいくらかをご実家に渡すようにして、自己管理に切り替えましょう。

貯蓄など自己管理の経験を積むべきご年齢だと思われます。