equalsメソッドの否定について

質問の要旨を理解しました。
以下の for 文を、

    for (int i = 0; i < 4; i++) {
        if (hensuunitsusite.equals(syubetsu[i])) {
            System.out.println(animal[i]);
            System.out.println(tousuu[i]);
        }
        else {
            System.out.println("種別がありません。再度入力してください。");
        }
    }

次のように修正してください。

    boolean found = false;
    for (int i = 0; i < 4; i++) {
        if (hensuunitsusite.equals(syubetsu[i])) {
            System.out.println(animal[i]);
            System.out.println(tousuu[i]);
            found = true;
        }
    }
    if (! found) {
        System.out.println("種別がありません。再度入力してください。");
    }

のように、また文字を入力できる仕様にすることは、できないでしょうか。

気が向きました　:-)
livingthing() メソッドの末尾を、以下のようにしてください。

    boolean found = false;
    for (int i = 0; i < 4; i++) {
        if (hensuunitsusite.equals(syubetsu[i])) {
            System.out.println(animal[i]);
            System.out.println(tousuu[i]);
            found = true;
        }
    }
    scan.close();   // ここで、Scanner の close をしておく
    if (! found) {
        System.out.println("種別がありません。再度入力してください。");
        livingthing();
    }

横から失礼します。

これですと、入力が
「動物」の場合、found = falseでループが終了し
「植物」の場合、found = trueでループが終了と、異なる結果になってしまいませんでしょうか。

少しごっちゃになってしまっているのが、「種別がありません。再度入力してください。」の文言を

• 入力した文字列が「動物」「植物」のどちらでもない場合だけ表示したいのか
• 「動物」「植物」の何れかが入力され出力があった場合でも表示したいのか

で少し事情が変わってくるからなのですが、文言からすると前者だと思ったので、出力する前に出力する必要があるのかのチェックが必要。（先ほどの回答の最後）

もし

"動物"でも"植物"でも文字列を入力した場合、

ということであれば後者なので、それだとBooleanは必要なくforループの後に単純にlivingthing()を呼ぶだけで足りるかと思います。
あと無限ループにならないように終了させるコマンドも必要です。

条件にヒットしない文言を入力された場合に、もう一度入力を促す、という意味だと解釈しています。
＃ 「横から」は気にしません。というか、情報量が増えるので、質問者目線では、歓迎です

Scanner の close は、一回しか効かないみたいです。
livingthing() メソッドの後半を、以下のように書き換えてください。

    boolean found = false;
    while (! found) {
        for (int i = 0; i < 4; i++) {
            if (hensuunitsusite.equals(syubetsu[i])) {
                System.out.println(animal[i]);
                System.out.println(tousuu[i]);
                found = true;
            }
        }
        if (! found) {
            System.out.println("種別がありません。再度入力してください。");
            System.out.print("種別を入力してください: ");
        }
    }
    scan.close();

これですと、「植物」と入力した場合に found = true で終了しますが、
それ以外の文字列で無限ループになってしまわないでしょうか。

そもそも scan.nextLine()の位置が少し良くない気がするので、配列も見やすいように最初から書き換えてみると

public void livingthing() {
    String[] syubetsu = {"動物","動物","動物","植物"};
    String[] animal = {"キリン","ライオン","ゴリラ","ひまわり"};
    String[] tousuu = {"7頭","3頭","5頭","1本"};

    String hensuunitsusite;
    Scanner scan = new Scanner(System.in);

    boolean found = false;
    System.out.print("種別を入力してください: ");

    while (!found) {    //※
        hensuunitsusite = scan.nextLine();

        for (int i = 0; i < 4; i++) {   //入力がsyubetsuにあるか確認
            if (hensuunitsusite.equals(syubetsu[i])) {
                found = true;   //一致があれば
                break;          //ループ終了
            }
        }

        if (found) {   //一致があれば出力する
            for(int i = 0; i < 4; i++) {
                if (hensuunitsusite.equals(syubetsu[i])) {
                    System.out.println(animal[i]);
                    System.out.println(tousuu[i]);
                }
            }
        }
        else {   //一致がなければ入力を促し※に戻る
            System.out.println("種別がありません。再度入力してください: ");
        }
    }
    scan.close();
}

それ以外の文字列で無限ループになってしまわないでしょうか。

ならないですよ。
found は、true に変更されるか、初期値の false を引っ張るかのどちらかなので、最後の "植物" と不一致でも false には戻りません。

確かに見落としてました。それなら大丈夫そうです。
後は再入力が無いと"動物"でも"植物"でもない場合に無限ループしてしまうので、

if (! found) {
    System.out.println("種別がありません。再度入力してください。");
    System.out.print("種別を入力してください: ");
    hensuunitsusite = scan.nextLine();   //←これ
}

で完成ですかね。

あ、しまった　(´・ω・`)
おっしゃるとおり、Scanner からの取得がないとダメですね。

ここまで書けるのであれば分析とか知識というより、本当にたどっていくだけなんです。

iが0から始まって、if～elseを通って何が出力されるか。
iが1になったら、2なら、3ならと順に紙に書いていくだけです。

急いでforループを形だけで覚えようとすると、掛け算の意味を知らないまま九九を覚えるようなもので、後々あまり役に立たないです。最初の方はループ毎にどう処理されているのかを実際にたどってみるというのは必要な事だと思います。