会社で揉めています。仕事が少なくなってきたので辞めてほしいそうです。

受けるのはかまいませんが、職を得たことになるので別の問題は生じ得ます。

雇用保険の問題ですが、仕事が一定程度継続的になると就労と見なされ、給付が打ち切りになります。そこまでに満たない単発的な場合は、その日の収入額に応じて、給付が減額されたり先送りになります。

ただ、揉めているのは雇用保険の問題ではないでしょう？
そちらはいいんですか？そっちの方がカネになっておいしい話ですが、、
労働争議は是非当社へ。www

なんの業界業種か分かりませんが、従業員にそんな対応をする会社とはすっぱり見切りをつけて、
まともな会社に転職したほうが、前向きに頑張れると思います。

辞めるのなら、必ず会社都合にしてまもらうこと。年金や健康保険の割引や免除を受けられます。

仕事を受けるのは自由ですが、おそらく会社としては、「業務委託で仕事をあげる」という代わりに、不利な条件（自己都合退職とか、有給消化せずとか）を押し付けたいではないでしょうか？

なんの保証もない、仕事の約束より、まずは、権利を主張し、それでも仕事がもらえるなら、もらえば良いのではないかと思います。

業種が分からないので何とも言えませんが、今は超人手不足なので、大抵の仕事はすぐみつかると思います。業種的に厳しいようであれば、他業種への転職も視野にいれれば必ず仕事は見つかります。弱気にならずに会社と交渉してください。

離職票は雇用契約の終了した証明です。
業務委託は雇用ではなく、取引先としての契約ですので何も問題ないです。
会社側は給与ではなく報酬として支払います。
給与と報酬を合わせたものを申告する必要があるので確定申告が必要になります。
その場合、年末に報酬源泉票を会社からもらうのをお忘れなく。
雇用保険については収入がある旨を安定所で説明し、しかるべき額を受け取りましょう。

雇用形態関連はすでにご回答があるかと思いますが、離職について会社都合というのを推すというのをなんどか強く希望されている方をお見かけしたことがあります。
「会社をやめさせられた」になるので再就職の際に「なぜ前の会社をやめさせられたのか」という不利な条件になる可能性があるので「会社をやめた」をおすすめしています。
会社として好条件を出せない、維持できないので継続雇用の意思を打診し自己の都合により選択いただければという自己都合か、会社の方針や業務命令という会社法自体で決まりのある条件を満たすことができないためやむなく解雇という会社都合を選ぶ場合、次に雇用される会社の方は「業務を確実にこなしてくれるかどうか」に疑問点をいだくことになります。
そんなデメリットの代わりに、それを選択する利点としては失業手当の給付をすぐ開始できるという事です。
業務を受託する可能性のある日程や手当の条件である再雇用先のための就職活動ないし就労支援を受ける予定と合わせて選択されるとよいかと思います。

失業給付の手続き中に、その会社でアルバイトをしたことにするとか、
いろいろ方法はあります。

ただ、失業給付中のアルバイトは申告しないといけないです。
申告すれば問題ないです。
申告すると、働いた日に支給される失業保険が減額されるとか支給されないとか
いろいろあります。詳しくはハローワークに聞いてみてください。