大切に思っている仕事の同僚を無神経に傷つけてしまいました。

在日云々という事は人種差別的発言だったのだろうと推測します。
それは、彼女とは関係なく、あなたの価値観の問題であり、それが彼女には受け入れがたかったという事です。彼女との関係だけで考えているうちは解決しないでしょう。あなた自身の価値観が問われているのです。そこに気付く必要があります。
さて、日本人も戦争中の行為によって一部ではボロクソに言われています。
ナチスも同様です。ナチスはドイツ人ですね。しかし、ドイツ人、しかも裕福な資本家のドイツ人でもシンドラー氏のような人もいます。（「シンドラーのリスト」は是非ご一読を）
ヒットラーや配下の特定の人物が非難されるのは当然と思いますが、（一部にはそうは思わない人もいるようですが）と言って、全てのドイツ人が非難される云われもありません。日本人も同様ですし、そして、それは朝鮮人（韓国も含む）も同様でしょう。しかし、一部の論調は十把一絡げに朝鮮人、韓国人を非難、否定していますね。
それが正しい事なのかどうか、じっくり考えてみて下さい。
そういう問題ですから、彼女に個人的に謝ってどうこうという問題ではなく、それが彼女には分かっているからわだかまりも残るのでしょう、たぶん。