職場にすぐふてくされる人がいます。

すぐふてくされる人は子供のままおとなになった人もいますが、その場合は無意識にふてくされる態度を取ります。
しかしわざとふてくされて人の気を引く人もいるので対処法は様々です。
以下の記事を参考にしてみてください。
https://www.ningenkankeitukare.com/entry/110.html

不快に思われたら申し訳ありません。
状況が分からないので中立的な立ち位置で回答させて頂きますね。
まず、お相手が何故ふてくされて黙り込んだのか考えてみても良いのではと思います。
あなたを含め、周りの誰もがその人に何も悪い事をしていない、陰口なども言っていないと言い切れるのであれば、お相手側の問題です。

でも、誰かがその人のことを悪く言ったり、その人の陰口を言う人に同調したり、それを態度(目つき、表情などもです)に出したり、根も葉もない噂を流したり、挨拶しなかったり、他の人が困ってる時は助けるのにその人の時は助けないなどの差別をしたり、無視したり、話しかけにくい雰囲気を作ったり…ということはなかったでしょうか？

言葉にしなくても、態度に出さずとも、感情は伝わります。
何か思い当たる節があるようでしたら、お相手も、あなたや周囲の人の事を「子供」「放っておいていい相手」として見ている可能性があります。

人の態度は鏡という言葉があります。どちらが先という問題ではないし、人数が多い方の意見が正しいというわけでもありません。
それから、お相手だけを見るのではなく、周りの様子も観察されてはいかがでしょう。
どうでもいい人への態度はその人の性格であり、弱い人への態度はその人の本性です。
あなたが何もしていなくても、あなたと一緒にいる人がその人に何かしたのであれば、あなたは距離を置く対象になっているかもしれません。

ですが、お相手が明らかに自己中心的な理由でふてくされているのなら何もしなくていいと思います。扱い方なんて考える必要もありません。だって、どうしてほしいかなんて、その人にしか分からないんですから。

扱い方を考えるのは役職者の仕事ですが、無断欠勤等がなく真面目に仕事をしているのであれば注意の対象になりませんので、上司に期待しても意味はないです。

あなたはあなたの仕事に集中して、ご自分が正しいと思う道を行かれれば良いと思います。
ただし、朝夕の挨拶、何かしてもらった時はお礼を言う、迷惑をかけた時は謝る、仕事上の会話はする等、最低限のやり取りは忘れないようにしてほしいです。

追記です。
意外と何も考えてない可能性もありますので、話しかけてみるのもありかと思います。