ドップラー効果とうなりの問題です。


振動数f[Hz]の音を出す2つの発音体AおよびBがある。
発音体Aと観測者は静止していて両発音体から毎秒n回のうなりが観測者に聞こえたとき、
発音体Bは観測者に対して音速の( )[%]の速さで遠ざかるか。音速をV、発音体Bの速さをvとして答えよ。

解答としては(v/V)×100=(100n/(f-n))[%]になるようです。

しかし途中過程が分かりません、教えていただきたいです。何卒よろしくお願いいたします。

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  • 終了:2020/10/26 06:06:39

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id:MIYADO No.1

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まずドップラー効果の公式を用いると、観測者がBから聞こえる音の周波数f’は
f’=fV/(V+v)
ここで遠ざかっているので近づいている場合の公式とはvの前の符号が逆になります。

f’<fとなるので、うなりの公式により
n=f-f’=fv/(V+v)

正確にはここでf’≒fすなわちv<<Vを仮定しています。

上式をV/vについて解いて逆数を100倍すれば得られます。

id:kyapppu

ありがとうございます。感謝申し上げます!

2020/10/26 06:06:31

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