匿名質問者

大学数学で困っております。

次の集合X,Yについて。XとYは対等(集合の濃度が同じ)であるか。
・対等である場合には、対等であることを示すような全単射写像f:X→Yの例を1つ挙げよ。その写像が全単射である事も証明すること。
・対等でない場合にはX、Yの濃度を述べよ。証明も行うこと。

①X={x∈R|0≦x<5}、Y={y∈R|-1000<y≦2}

何度もトライしたのですがわからず
どなたか教えていただけませんでしょうか。
よろしくお願いいたします。

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  • 登録:
  • 終了:2021/08/05 08:58:58

ベストアンサー

匿名回答1号 No.1

f(x)=2-1002x/5とする。

 

任意のy∈Y(すなわち-1000<y≦2)に対してy=f(x)となるxがあったとしたら</p>

 y=2-1002x/5

 1002x/5=2-y

 x=5(2-y)/1002

でなければいけないので単射は示された。

 

逆にこのyに対してx=5(2-y)/1002とするとy=2-1002x/5=f(x)で-1000<y≦2なので、</p>

 -2≦-y<1000

 0≦2-y<1002

0≦5(2-y)/1002=x<5なのでx∈Xなので全射も示された。

匿名回答1号

バグでしょうけど、なぜか余分なタグが付いてしまいます。

2021/08/05 06:18:08
匿名質問者

ご丁寧なご回答ありがとうございます。

参考にさせていただきます。

ありがとうございました。

2021/08/05 08:59:51

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