三角関数　至急です！

√3cos(θ+30)=(√3)*cos(θ+30°) or √{3*cos(θ+30°)} ?

数値は弧度法だと思いますが、別な方式もあるので「°」を省略するのはやめましょう。

sin(θ-30°)-√3cos(θ+30°)

=√3sinθ-2cosθ［加法定理を用いた上でまとめる］

=√7{(sinθ)√(3/7)-(cosθ)(2/√7)}

=√7(sinθcosφ-cosθsinφ)［ここでφは0<φ<90°でcosφ=√(3/7)となるようにとり加法定理を逆向きに用いる］

=√7sin(θ-φ）［加法定理］

θ=-90°のとき-√3で0で、0°のとき-2となり、

グラフをかくと、-90°<θ<0°の範囲で最小値-√7をとるので、求める値域は

　-√7≦sin(θ-30°)-√3cos(θ+30°)<-√3