アメリカ人です。

難しい漢字にすると後々子供に恨まれそうなので、もう少し簡単な漢字の方が無難だと思います。

一生涯に何度も何度も自署しなければならないのですから、特に年少期には彼にとって辛い思い出になりそう。

それだと、読むとしてもリンオウと読まれてしまいます。理恩あたりにしましょう。

「悧音」とか「理音」とか無茶苦茶頭良さそう（笑）

「玲音」でしょうか。

美しい音、という意味になり、字面もよいと思います。

キラキラネームとも言われずに違和感なく受け入れられると思います。

「リオン」ではなく「レオン」と読まれてしまいますが、

日本語の音感覚からするとLeonはレオンと読むほうがしっくりきます。

アメリカにルーツがある人がそれを「リオン」と読んでも、

発音がいいなぁと思われるだけなので問題ないと思います。

鳳（ホウ・ ブウ）が♂、凰（オウ・ コウ）は♀。

凛（リン）もどちらかというと女性名として人気のある言葉です。意味は「寒い、凄まじい」。

漢字の持つ意味を度外視したネーミングを「当て字」と呼びます。

https://en.wikipedia.org/wiki/Ateji

人名の場合は当て字の事も確かに多いんですが、漢字本来の持つ意味を込めて名付けるケースも多く、あまりにも変わった文字を当てるとキラキラネームと呼ばれて揶揄される事があります。

https://en.wikipedia.org/wiki/Kira_kira_name

今回の例で言うと、凛の伝統的な読みは"rin"、凰の伝統的な読みも"ou"なので、これらを"ri"、"on"と無理やり読ませる時点でキラキラネーム確定と言えるんですが。

ちなみに発音的には日本語のラ行は、英語の発音ではRよりもLの方が近いです（raはどちらかというと「ゥラ」に近い感じ）。日本語のラ行にRを当てるのは明治時代からの慣習に過ぎません。

漢字の持つ意味を活かしたいなら、「理諳」とかいいかもしれません。「理」は"reason"、「諳」は"acquainted"。この場合はカッコイイというよりもクレバーといったイメージになってしまいますが。

キラキラネームになってしまう事に抵抗が無いなら「龍御」とか。意味は"dragon rider"で、龍は男子の名前として人気もあります。

もちろん「凛凰」でもいいんですが、こちらは意味が無いどころかツッコミどころ満載の名前と言えますので。