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《線形代数：群論》位数２の体上のｎ次元ベクトル空間（もしくは、ＸＯＲ演算とｎビットの２進数からなる群）に於いて、次の２条件を満たす部分空間（部分群）を、ひとつは自力で見つけましたが、他にもないか探しています。

（１）任意のどの２ベクトルの間にも、ともに０であるような成分（ビット）が存在する。

（２）部分空間全体を通して共通して０であるような成分（ビット）は存在しない。

もしご存じでしたら、または関連する定理などをご存じでしたら、是非ご教示ください。

例によって、文芸回答可。