半径aの円に内接する正n角形(n≧4)があるとします｡このときのn角形の対角線の長さを教えてください｡どうぞよろしくお願い致します｡ちなみにn=4のときは2aかな？
ちがうと思います｡対角線は必ず中心を通るとは限らないからです｡
余弦定理を使えば簡単
x^2=a^2-a^2cosA
つまり x=a(1-√cos(2kπ/n))
ただし n/2>=k>2
6角形なら対角線は3本2種類なので
確かに一意には決まらないですね｡言われてみればその通り｡
http://www.hatena.ne.jp/1082594054
半径aの円に内接する正n角形(n≧4)があるとします｡このときのn角形の対角線の長さを教えてください｡どうぞよろしくお願い致します｡ちなみにn=4のときは2aかな？.. - 人力検索はてな
●対角線にもいろいろありますよね｡たとえば2つ隣りの頂点に向かって引くのか､3つ隣りなのかで長さが違います｡
●｢一番長い対角線｣ということであれば､nが偶数と奇数で表し方が変わります｡奇数の場合は､｢余弦定理｣を用いるのが早いでしょうが､この定理を用いてよいか(＝あなたの知識ﾚﾍﾞﾙがどれくらいか)どうかで解答が変わるでしょう｡
●n=8,10,12…の場合で試してみましたか？偶数ではみんな2aになりませんか？
余弦定理はわかります｡nが奇数の場合で最も長い対角線はどのようになるでしょう？ありがとです｡
ありがとう｡すいません！！！！正n角形の対角線の｢平均の長さ｣って出せるかしら？方向性変わってごめんなさいn=2〜10でよいです｡どうぞよろしくお願い致します｡
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nが奇数の場合は､対角線の長さをxとすると､余弦定理より
x^2=a^2+a^2-2a^2*cos((n-1)/n)π
ですね｡
ありがとう｡すいません！！！！正n角形の対角線の｢平均の長さ｣って出せるかしら？方向性変わってごめんなさいn=2〜10でよいです｡どうぞよろしくお願い致します｡
