0の2乗は0､0の1乗は0､0の0.1乗は0､0の0.01乗は0･･･と続きますが､0の0乗が1になるのは何故でしょうか？また､0のn乗においてn→0の極限をとることはできるのでしょうか？
｢aの0乗=1｣というのは基本的に定義(決めごと)です｡
これを決めないと､?1乗が､1/aとはならなくなってしまいますので､必要です｡
△乗というのは､1にaを△回かけると考えるのが一番良いと思います｡
ここから､0の0乗=1になってしまいます｡
0に関して考えれば､△乗というのは､1に0を△回かけるということですので､△＝0出ない限りは､必ず0になってしまいます｡
それに対して0乗とは､何も掛けないということですので､根本的に違ってしまいます｡
n→0の極限をとっても0にならない限りは､答えは0となります｡0にしてしまえば､答えは1になりますし､収束することがないので､極限は取れないと考えます｡
よくわかりました｡有難うございます｡
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hypos ●29ﾎﾟｲﾝﾄ  ﾍﾞｽﾄｱﾝｻｰ |
http://www4.airnet.ne.jp/tmt/mathfaq/0supscr0.pdf
このpdfﾌｧｲﾙが0の0乗についてわかりやすく説明されています｡
ものすごく大雑把にいうと
基本的に0^0は不定
ただしn^nにおいてnを0に近づけると1に限りなく近づく
よって見方によっては0^0は1ととることも出来る
といった話のようですね｡
非常によくわかりました｡
n^n(n→0)の場合は1に収束するんですね｡
有難うございます｡
有難うございます｡
他の方も答えられているとおり､0の0乗は 1ではなく不定です｡
あと､言葉尻をとらえるようですが:
0のn乗においてn→0の極限をとることはできるのでしょうか？
極限をとることはできますよ｡
ただ､極限値があったからといって､関数の n = 0 の値にはなりません｡
そういうことが期待できるのは､その関数が 0 において連続な場合のみです (i.e. 0^n は n = 0 において連続ではない) ｡
極限の意味について勘違いしていたのかもしれません｡
有難うございます｡
