ユーザーアップロード画像は可能です。
はてなカウンターの設定で、ダイアリーに設置したカウンターを選択し、[カウンター設定]の中にある[カウンターの表示]で「ユーザーアップロード画像」を選択してください。セレクトボックスからお好みの画像を選択できます。
回答ありがとうございます!
助かりました