画像のFFT処理でMatlabを使用しています｡ Img=imread('Lenna.bmp') をﾛｰﾄﾞしまして fft2を使って周波数とﾃﾞｰﾀの関係に変換しますこのままだと4隅が低周波成分ですの…

画像のFFT処理でMatlabを使用しています｡

Img=imread('Lenna.bmp')
をﾛｰﾄﾞしまして
fft2を使って周波数とﾃﾞｰﾀの関係に変換します
このままだと4隅が低周波成分ですのでfftshiftを使用して
中心を低周波にします｡

そのあと､真ん中が1まわりが0の四角形を作って
変換したﾃﾞｰﾀとかけることで低周波成分だけ取り出します(周波数領域でのﾛｰﾊﾟｽ処理)

そのあと逆FFTするとぼやけたﾃﾞｰﾀを得られるのですが､ここで問題です｡
ﾌｨﾙﾀ演算するまえにｼﾌﾄすることでﾃﾞｰﾀは移動しているはずですが､
逆FFTする前に､元の位置にﾃﾞｰﾀを戻さなくても､正しく画像が得られます｡
元の位置に戻しても､正しく画像が得られます｡

なぜ戻しても､戻さなくとも､ﾃﾞｰﾀが得られるのかがわかりません｡
FFTｼﾌﾄとはいったいなんなのか､教えていただけるとありがたいです｡

簡単のため1次元ﾃﾞｰﾀ F[x]で考えます｡
FFTしてK空間でkだけずらして逆FFTすると､F[x]はF[x]exp(ikx)に変化します｡
絶対値は変化せず､複素数の位相が加わります｡
なので例えばﾃﾞｰﾀの実数成分を画像にすると明暗の波が出るはずですが､ﾃﾞｰﾀの絶対値を画像にすると変化はありません｡
複素数を画像にする部分がどうなっているかが問題かと思います｡
http://vision.kuee.kyoto-u.ac.jp/lecture/dsp/?menu=mat_dsp