PowerPointじゃないかと思います。
http://office.microsoft.com/ja-jp/powerpoint/
PowerPointでアニメを作ったものがYoutubeにあるので参考までにリンクを貼っておきます。
http://www.youtube.com/watch?v=u7t4hrI6M5M
当該法律事務所のホームページ製作と管理を請け負っているバナナ社は、
オフィス系ソフトの開発や動画編集についてうたっておらず、
動画に関してはFLASH動画を見積り用のリストに入れていますので、
この動画もFLASHアニメーションであると推論することが自然でしょう。
FLASHアニメーションとは、背景画やキャラクタ画、
キャラクタの口の部分だけの画などを用意しておいて、
それらを順に表示したり消したり動かしたりして作ります。
FLASHアニメは、テレビ放送用として使われることもあります(下記一例)
http://mocainu.jp/moca/charactor/moca_fla.html
http://www.tv-osaka.co.jp/ip4/takoruworld/
FLASHアニメ製作には、adobe社のFLASHを用いるのが常で、
どのバージョンを使っているかまでは知る由もないのですが、
最新版としてはCS6になります。
http://www.adobe.com/jp/products/flash.html
個人的に少しやってみたいということであれば、
数千円で買える互換ソフトや、無料で使えるフリーソフトなどもあります。
下記などはフリーソフトの代表例ですが、インストールは面倒です。
http://www.cty-net.ne.jp/~uzgensho/