[解答]
XYZ空間において､二点(a, b, c)と(d, e, f)を通る直線は､次のように表される｡
(x-a)/(x-d) = (x-b)/(x-e) = (x-c)/(x-f)
XZ平面と交差する点のy座標は0であるので､y=0を代入して
(x-a)/(x-d) = b/e = (x-c)/(x-f)
これを計算すると
x=(bd-ae)/(b-e) , z=(bf-ce)/(b-e)
つまり求める座標は ( (bd-ae)/(b-e) , 0 , (bf-ce)/(b-e) )
よって G= (bd-ae)/(b-e) , H= (bf-ce)/(b-e) (終)

[解説]
空間上の直線が二点を通る場合､第一式のように表すことができます｡
ちなみに､平面上の直線が二点を通る場合も､同様に立式することができます｡他の次元についても同様です(大学受験で出題されることはまずありませんが)｡
空間図形の方程式は現行課程では含まれていませんが､一部の大学入試では出題されることがありますので､受験生の方でしたら､ご自身の志望校での出題状況を踏まえ､注意･対策してください｡