まず、今回の違法ダウンロード刑罰化で対象になるのは、あくまでも「ダウンロード」です。例に挙げられているのは「放送」になりますので、違法ダウンロード刑罰化とは無関係です。
そして、違法ダウンロードが対象にしているのは「違法と知りながらダウンロードする行為」です。録画してみたら偶然アウトな音楽が混ざっていた、という場合は違法にはなりません。
また、テレビ放送を録画した場合ですが、自分で見るために録画するのは「私的複製」です。著作権第30条で、私的使用のための複製は(一部の例外を除いて)認められていますので、違法ではありません。
さらに、著作権侵害の刑事罰は「親告罪」ですので、著作権者からの告訴がなければ罪に問われることはありません。著作権者は、あなたが録画したことがわかりませんので、訴えられることはないでしょう。
※法律の専門家ではありませんので、解釈が間違っている可能性があります。その場合は詳しい方、ご指摘ください。