Dropboxの共有リンクを使ってテスト用ページを公開してはいかがですか?
共有リンクの設定方法は下記の通り。
http://nanapi.jp/36366/
Site44も便利です。
http://webya.opdsgn.com/webservice/site44/
共有リンクを独自ドメインに割り当てるには、ネームサーバでURL転送の設定を行う必要があります。ご利用のネームサーバの手順書をご覧ください。
sync
WebDAV を利用すればどうでしょうか?
http://lolipop.jp/manual/user/webdav/
WebDAVをサポートしているどこかのレンタルサーバーを
借りれば、質問を満たす環境を作るのは難しくないと思います。
独自ドメイン割り当ても可能です。
http://support.kagoya.jp/manual/dropbox/index.html
こちらを使ってみるのはどうでしょうか。