どちらかというと生活保護の対象に思いますが?
お役所仕事の典型で、管轄が違うから単純に退去通告なのでしょうけど、担当者を通じてか、直接、市町村へ申請して下さい。出向けないようなら取り合えず電話すれば、少しは何とかしてくれると思いますが。
UR賃貸は保証人不要です。
http://www.ur-net.go.jp/kanto/eldery/
県立や市町村立の住宅への優先入居なども可能な場合があります。
どうして期限ぎりぎりまで放置していたのか知りませんが、どうするにしても生活保護を受けているなら役所の担当部署に相談するのが第一ですね。
ネットなんかでごにょごにょやってないで、とっとと連絡を取るなり相談するなりしなさい!