これとかどうでしょう。
HTTP の場合は問題なくダウンロードできるのに、HTTPS 接続だけダウンロードに失敗するような場合は、次の点をご確認ください。
◇[暗号化されたページをディスクに保存しない] のチェックを外す
[インターネットオプション] > [詳細設定] タブ > [暗号化されたページをディスクに保存しない] のチェックをオフにします。
この設定のチェックが有効になっていると、SSL サイトで取得したキャッシュファイルを参照することができずに、ダウンロードに失敗することがあります。
IE でファイルのダウンロードができないときのトラブルシューティング - Japan IE Support Team Blog - Site Home - TechNet Blogs
どのようなCodeigniterとmod_rewriteを書いているのか分かりませんけど、
/controler/csv/?&name=あああ&date=20130720
この部分の表記が RFC 1738 Uniform Resource Locators (URL) に未定義の書き方です。
ftp://ftp.isi.edu/in-notes/rfc1738.txt
?や&はファイル名の後に書かなくてはいけません。
またまた IE9, FF , chrome では動いているのでしょうが、他のブラウザでどのように動くかは保証されません。