最初に確認すべき内容は、Aさんが何をやったから接続できなくなったのか?
ということだと思います。
Aさんが特に何もやってないのに接続できなくなったのかどうか
Aさんが何かやったから接続できなくなったのかで調べる箇所が 変わってきます。
ま、聞いたかもしれませんが 記載がなかったので とりあえず回答しておきます。
・"ping voip.com"の実行 → ホストが見つかりませんでした。
もし、これが事実(もし、ping を実行したのが Windows 上であったとすれば、「ping 要求ではホスト voip.com が見つかりませんでした。ホスト名を確認してもう一度実行してください。」といったメッセージが表示された)だとして、本来、voip.com に対して ping を実行した時に、上記のようなメッセージが表示されない(ping に応答がある/なしではなく、「見つからない」というメッセージが表示されるかどうか)のであれば、DNS の問題になります。
A さんの ping を実行したホスト上での DNS サーバの指定がどうなっているのか、指定している DNS サーバがルータの IP アドレスだったら、そのルータの設定はどうなのか、といったところを調べる必要があります。
また、そもそも、直接インターネットへ接続できないネットワークだと、DNS に対する問い合わせが、内部ネットワーク用に限られているケースもあります。例えば、Web へのアクセスが Proxy サーバを経由している場合だと、クライアント側は、「q.hatena.ne.jp の IP アドレスが何か」という事を調べる必要が無いので、インターネット上の Web サイトにアクセスできるからと言って、クライアント側で意図したような DNS の結果が得られる環境にあるとは言えません。
余談ですが、voip.com というのは実在していますが、この質問文にある voip.com は実在している voip.com の事を指していますか? 仮に、実在している voip.com のことであれば、手元で確認したところでは、voip.com に対する IP アドレスは実在しているので、「見つかりません」ということにはなりませんでした。
> "ping voip.com"の実行 → ホストが見つかりませんでした。
とありますが、
インターネットに問題なく接続できている前提であれば、名前解決はできていますでしょうか。
digコマンドやnslookupコマンドで、voip.comやhoge.voip.comの名前解決ができているか確認してみてください。
インターネットに接続できているのであれば、DNSサーバを8.8.8.8に指定するとGoogleのPublic DNSが使えるので、こちらで切り分けてみてもいいかもしれないですし、
↑のdigやnslookupコマンドで、voip.comやhoge.voip.comなどのIPアドレスもわかると思いますので、IPアドレスを直に指定して通信しても、名前解決まわりの切り分けは出来そうです。