ご質問の内容だけでは正確な回答は出来ませんが､天井に設置した換気扇の場合考えられるのは､
?赤い塗料が湯気で溶けている｡
?鉄錆が出ている｡
?湯垢のような赤ｶﾋﾞ
といったことだと思います｡

面倒でしょうが､換気扇を開けて､内部を探れば分かると思います｡

他にも､Yahoo知恵袋等でも似たような質問があるので､特別質問者さんに限った案件ではないと考えます｡
心配する必要はありません｡

ｵﾚﾝｼﾞ色の入浴剤を使ったことはありませんか？

入浴剤を使用した際の湯気がﾌｨﾙﾀｰの埃や換気扇に付着し､
結露して水滴になって落下した可能性があります｡

入浴後の換気を実施してください | TOTO

お風呂に発生するﾋﾟﾝｸ汚れって何!? - Excite Bit ｺﾈﾀ
浴室そうじの基本(浴室のおそうじ)｜lifeOn by LION
浴室の床やﾀｲﾙ､便器の内壁等にﾋﾟﾝｸ色のﾇﾙﾇﾙしたものができるのですが／貝塚市ﾎｰﾑﾍﾟｰｼﾞ
浴室･浴槽のお掃除ﾃｸﾆｯｸ

細菌や酵母と思われます｡
｢ﾋﾟﾝｸ汚れ｣｢ﾋﾟﾝｸﾊﾞｸﾃﾘｱ｣で検索すると原因､対応方法が分かります｡
なお､換気扇の汚れなので電気系統が関係するので､できればﾌﾟﾛに清掃を
お願いした方がよろしいかと思われます｡

湯垢の成分です｡蒸気で浮遊したものをﾌｨﾙﾀｰで吸い込み蓄積したと考えられます｡
清掃し取り付けすれば問題ありません｡