お手軽なのはAjaxによるポーリングですかね。
リバース Ajax の目標は、サーバーがクライアントに情報をプッシュできるようにすることです。Ajax リクエストはデフォルトではステートレスであるため、クライアントからサーバーに対して開始することしかできません。この制約は、応答性の高いクライアント・サーバー間通信をシミュレートする手法を使用することによって回避することができます。
リバース Ajax: 第 1 回 Comet の紹介
モダンなのはWebSocketなんじゃないでしょうか。
本格的にはsocket.ioなどをインストールして?というのがありますが
PHPのみでHTML5のWebSocketを体験する方法 - [Swb:]渋谷に住むWEBデザイナの備忘録
PHPだけでサクッと体験したい方は続きを御覧下さい。
javascriptやjqueryを利用された事が無いとの事なので、なるべくシンプルにjqueryでajax使うだけが良いのかな、と思いましたので以下の参考URLを回答にしてみました。
jqueryのajaxっていう手法でPHPへリクエスト→処理が終わったPHPがjqueryに結果出力→結果を受け取ったjqueryがユーザーに通知って流れです。
http://kihon-no-ki.com/jquery-php-ajax