仮定法現在(present subjunctive)ですので、動詞原形が原則で、beだけで構いません。mayやshouldをつけることもありますが、この場合にwouldを使うのはおかしく聞こえます。
また、仮定法過去完了にするとしても、従属節の中でwouldは使いません。あえて言うならwhether he had been aliveとなります。wouldが使えるのは主節の方です(I would have had his bones ...)。ただこの場合、過去について起こらなかった事象(本当はgrind my breadしなかったんだけど、もし××だったらしていただろう)という話になるので、whether or notと組み合わせるのはひとつの文だけ見た場合に意味的にはちょっと違和感がありますね。文脈に既に別の仮定が出てきてたならあり得ますが。
「仮定法ではwouldが必要」というのはちょっと短絡的な覚え方ですね。主節と従属節での動詞の変化について整理してみてください。従属節の方にwouldを使うことは普通は無いですね。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8E%A5%E7%B6%9A%E6%B3%95#.E8.8B.B1.E8.AA.9E.E3.81.AE.E4.BB.AE.E5.AE.9A.E6.B3.95