事実婚も入籍しての結婚もあまり変わらない、と言ったら言い過ぎですが、扶養控除などの恩典が使えない分は経済的に損です。
会社からの扶養手当などもスムーズにもらえる場合が多く、入籍しておくのが普通です。
入籍しないというのは経済的なデメリットが大きすぎるでしょう。
お姉さんからしたら、妹が自分に家と要介護老人+無職の母を押し付けて自分だけ幸せになろうとしてるわけですからお金では許せないでしょうね。
家族でも友人でも、同じ立場のうちは良好な関係でも、片方が幸せになった途端にうまくいかなくなるのは良くあることです。
この手のタイプは、近居したとしても彼に嫌がらせしてきたりしかねないです。反対を押し切ったほうが良いかと。
長い目で見たら、実家を売却して、そのお金で祖父は施設に入ってもらって母と姉で暮らすほうが良いし、一家離散でもいいんじゃないでしょうか。そのほうが結果的にお姉さんも幸せになれるかと思います。