人力検索はてな
ﾓﾊﾞｲﾙ版を表示しています｡PC版はこちら
i-mobile
統計に関する素人による質問です｡
大きなﾊﾞﾗつきがあるごちゃごちゃのﾃﾞｰﾀ群に関して､標準偏差を計算したいのですが､平均値ではなく｢標準偏差の中央値を使ったﾊﾞｰｼﾞｮﾝ｣にしたいです｡

ｲﾒｰｼﾞとしては､中央絶対偏差を計算するように､｢中央値と各値の差｣を求め､それを二乗した値の中央値の平方根といった具合です｡

ここで質問ですが､統計学には上記のような考え方はあるのでしょうか｡
｢PC上でﾌﾟﾛｸﾞﾗﾑなどで計算するなら中央絶対偏差で良いだろう｣と言われればそれまでなのですが､そもそも統計学的にどうしようもない理由で｢中央値ﾊﾞｰｼﾞｮﾝの分散や標準偏差が無い｣ということであれば事前にしっかり知っておきたいと思い､質問しました｡
●質問者: 匿名質問者
●ｶﾃｺﾞﾘ:ｺﾝﾋﾟｭｰﾀ 学習･教育
○ 状態 :回答受付中
└ 回答数 : 1/1件
▽最新の回答へ
▽1 ● 匿名回答1号

もちろん､作れば何でもありですが､一般に､確率変数Xと定数aに対して､m=E(X)とすると､

［括弧が繁雑になるのを防ぐためにsin(x^2)をsin x^2と書く習慣に倣います］

E(X-a)^2=E{(X-m)+(m-a)}^2

=E(X-m)^2+(m-a)E(X-m)+(m-a)^2

=V(X)+(m-a)^2

となるので､上式(その√も)は､a=mのときに最小値を取ります｡

要するに､｢ばらつき｣の尺度の基準値(上で言うa)は平均値を基準値にした場合(a=mのとき)が最小になります｡

なお絶対偏差に関しては､中央値基準だと最小になります｡上と違い､ちょっとｺﾞﾀｺﾞﾀしますが｡

https://manabitimes.jp/math/2652

匿名回答1号さんのｺﾒﾝﾄ
加筆済み
●質問をもっと探す●

0.人力検索はてなﾄｯﾌﾟ
8.このﾍﾟｰｼﾞを友達に紹介
9.このﾍﾟｰｼﾞの先頭へ
□対応機種一覧
□お問い合わせ
□ﾍﾙﾌﾟ/お知らせ
□ﾛｸﾞｲﾝ
□無料ﾕｰｻﾞｰ登録
□はてなﾄｯﾌﾟ