次の問に理由を付して答えよ
出発点と終点が同じ点であるような一筆書き可能なグラフは、全ての点の次数が偶数であることを示せ。
この問題の解答をしてください。
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ctrearr
満足10pt
一筆書きができるには次数が偶数でないと、その点に「入る」と「出る」ができないから。
「入る」と「出る」というのは下の図のような状態。
→・→
この図だと次数は２ですが、４であろうと６であろうと偶数である限り、出入が１セットになる。
しかし、そのどちらかしかない場合（奇数の場合）、「出入」のセットを消化していくと最終的に
入→・
か
出・→
が残って、出発点と終点が同じであるような一筆書きが可能なグラフはできない。
したがって、出発点と終点が同じ点であるような一筆書き可能なグラフは、全ての点の次数が偶数である。
ということでいいでしょうか？
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- 2005-07-04 22:58:45
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